食塩水の濃度算

食塩水の濃度を求める問題は、公式さえ覚えていればカンタン。文系の人は特に公式を忘れてることが多いので、復習しておきましょう。

「食塩水の濃度算」解答のポイント
◎食塩水(ｇ)×濃度(小数)＝食塩(ｇ)

　＜＜出題例＞＞　
食塩２０ｇを１４０ｇの水に溶かすと濃度は何％になるか。

濃度をｘとして、公式に数値を当てはめると、
(２０＋１４０)×ｘ＝２０
食塩　　水
ｘ＝２０÷(２０＋１４０)
　＝０．１２５
したがって濃度は１２．５％


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流水算

問題文を読むかぎりはそれほど難しくない内容なのに、計算するとなると「あれれ？」となってしまう流水算。
下りは流れに乗るから早く、上りは流れに逆らうから遅いという基本的な理屈を考えるとわかりやすくなります。

「流水算」解答のポイント
◎下りの速さ、上りの速さ、静水時の船の速さ、流れの速さの関係を理解する

＜＜公式その１＞＞
下りの速さ＝静水時の速さ＋流れの速さ
上りの速さ＝静水時の速さ−流れの速さ

＜＜公式その２＞＞
１の公式を連立方程式として解くと、以下の公式が導かれる
静水時の速さ＝(下りの速さ＋上りの速さ)÷２
流れの速さ＝(下りの速さ−上りの速さ)÷２

　＜＜出題例＞＞　
上流のＡ町から３０km離れた河口のＢ町まで、遊覧船が往復している。Ａ町からＢ町に向かうとき、遊覧船は静水時の速さが時速１２kmの推力で運航するが、川の流れの速さのために２時間でＢ町に着く。Ｂ町からＡ町まで下りと同じ２時間で戻るためには、静水時の速さを時速何kmにしなければならないか。

下りの速さ：３０(km)÷２(時間)＝１５(km/時)　←距離÷時間＝速さ

流れの速さ：「下り＝静水時＋流れ」から流れをＸとして、
１５＝１２＋Ｘ、　Ｘ＝１５−１２、　Ｘ＝３

戻りの上りの速さ：１５km←下りと同じ

戻りの静水時の速さ：１５＋３＝１８(km/時)←上り＝静水時−流れ
　　　　　　　　　　　上り　　流れ　　静水時

水槽算(仕事算)

簡単なのにややこしい水槽算(仕事算)ですが、全体の仕事量を１と考えれば、すんなり解けます。

「水槽算(仕事算)」解答のポイント
◎１日、１時間、１分などの単位時間あたり、全体の何分の１の量をこなしたかを考える。

　＜＜出題例＞＞　
水槽があり、Ａ管１本を使うと１２分で満水になり、Ｂ管１本を使うと１６分で満水になります。Ａ管１本とＢ管２本を同時に使うと何分何秒で満水になるか。

水槽が満水になったときの水量を１とする。
Ａ管の一分あたりの水量は、１/１２。
Ｂ管の一分あたりの水量は、１/１６。

ＡとＢ管一緒に使うと、
一分あたり、１/１２＋１/１６×２(本)
　　　　　　　＝１/１２＋１/８
　　　　　　　＝２/２４＋３/２４
　　　　　　　＝５/２４

満水になるには・・・
１(全体)のなかに５/２４(１分あたり分)が何回あるかを調べる。
１÷５/２４＝２４/５
　　　　　＝４と４/５(分)
４/５(分)×６０＝４８(秒)　←分から秒に変換

以上から、４分４８秒で満水になる。

鶴亀算

採用の筆記試験によくでてくる、鶴亀算。方程式を忘れてしまっても、原始的なやり方で解くこともできますが、連立方程式を使えば、簡単に答えが導き出せます。

＜＜出題例＞＞

１本６０円の鉛筆とボールペンをあわせて１２本かって、９７０円支払った。鉛筆は何本買ったか。

◎方程式を使わない解き方◎

適当に計算しやすい数を選び、当てはめてみる。
例えば、鉛筆が５本のとき、ボールペンは７本。
　　　　　合計は６０(円)×５(本)＋１１０(円)×７(本)＝１０７０(円)
問題では合計が９７０円なので、１００円高いことがわかる。
高いボールペンを一本えらして、安い鉛筆を一本増やしてみると、
　　　　　本数は変わることなく、１１０(円)−６０(円)＝５０(円)安くなる。
１００円安くするには、ボールペンを二本減らして、鉛筆を２本増やせばよい。すなわち、ボールペン５本、鉛筆７本の組み合わせ。

◎方程式を使って早く説く方法◎

・鉛筆をX本、ボールペンをY本買ったとして、連立方程式をたてる。
X＋Y＝１２・・・・
６０X＋１１０Y＝９７０・・・・

・×１１０−によりYを消去する。
　　１１０X＋１１０Y＝１３２０
−)６０X＋１１０Y＝９７０
５０X＝３５０
X＝３５０／５０
X＝７(本)

年齢算

「年齢算」はSPIではもちろん、SPI以外の筆記試験でも頻出度が高いので解き方を覚えておきましょう。

「年齢算」解答のポイント
◎年齢差一定の法則を使う(一年後との変化を見るとき、歳の差は常に一定)
どんな人でも、一年経てば一つ歳をとること。そして年齢は自然数にしかなりえないことに着目する。
◎未知数をXに置き換えて、方程式を使って解く。

　＜＜出題例＞＞　
現在、父の年齢が、４８歳、子供の年齢が１２歳である。父の年齢が子の年齢の２倍になるのは何年後か。

答えをX年後とすると、
X年後の父の年齢：４８＋X　、子供の年齢：１２＋X
X年後の父の年齢が子供の年齢の２倍なので
４８＋X＝２(１２＋X)
これを計算すると、X＝２４
答えは、２４年後

父、母、子供一人の三人家族がいる。現在母の年齢は子供の年齢の３倍で、父は母より４歳年上である。７年後には３人の年齢の和が１０９歳になるという。現在母は何歳か。

★現在の年齢の和：１０９(歳)−７(年後)×３(人)＝８８(歳)
★(母の年齢をXとすると子の年齢が分数になって面倒なので)子供の年齢をXとして方程式をたてる。
★子供：X　母：３X　父：３X＋４
X＋３X＋３X＋４＝８８
これを計算して、X＝１２
母は３X(歳)なので３×１２＝３６(歳)
答えは、３６歳